正项级数一定收敛于0吗

正项级数一定收敛于0的，如果通项的极限不为零，那么由于有无穷多个通项相加，累加起来的和就会是无穷大。若Un≧0(n=1、2、3……)，则称级数∑Un为正项级数。(∑的下面是n=1上面是∞)。

也就是级数中的每一项都为正。正项级数的部分和数列{Sn}是单调增加的数列即：S1≦S2≦.....≦Sn≦.....，{Sn}收敛的充要条件是{Sn}有界。