父亲服刑孩子能考事业单位吗

不可以。

如果父母一方因故意犯罪被判处刑罚，则子女考公务员、事业单位和当兵、入党等都可能受到影响。即可以报名，但是政审时可能通不过(政审的要求与报考的岗位性质有关，比如gong2安岗位、参军、入党等政审的要求比较严格)。法律依据：《公务员政审条件》第八条

报考人员有下列情形之一的，即视为考察(政审)不合格：有配偶、直系亲属被判处死刑或正在服刑，对本人有重大影响的旁系亲属被判处死刑、无期徒刑或十年以上徒刑且正在服刑，直系亲属或对本人有重大影响的旁系亲属被判处危害国家安全罪等情形，报考政法机关的;有配偶、直系亲属或对本人有重大影响的旁系亲属正被立案审查，有对本人有重大影响的旁系亲属被判处有期徒刑以上刑罚且正在服刑等情形，报考相关政法机关的。