怎么判断方程是线性还是非线性

线性方程只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，若不能复合上面的条件，就是非线性方程。

若描述一个系统的微分方程是非线性的，则称此系统为非线性系统。含有非线性微分方程的问题，系统彼此间的表现差异极大，而每个问题的解法或是分析方法也都不一样。非线性微分方程的例子如流体力学的纳维-斯托克斯方程，以及生物学的洛特卡－沃尔泰拉方程。