数列题型及解题方法

1、观察法。由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。递推式为an+1=an+d及an+1=qan（d，q为常数）已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。解 ∵an+1-an=2为常数 ∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列∴an=1+2（n-1） 即an=2n-1

2、递推式为an+1=an+f（n），已知中，，求.解： 由已知可知，令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）