二次型化为标准型有何意义

通过一个正交变换，正交变换是保持向量的长度（范数）不变的，也保持两个向量的夹角不变，有点像刚体。这实质上是再做一个旋转，将二次型化到主轴上。有一个定理（schur定理）也与这个问题相关。标准型可以明显的看出二次函数的对称轴，以及是否与x轴有交点，同时知道x求y也比较好算。

二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。