对称矩阵一定存在逆矩阵吗

是的，若A^T=A则（A^-1）^T=（A^T）^-1=A^-1，所以A^-1是对称矩阵。对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。1855年，埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。